英文
complex projective space
简介
实射影空间在复情形的推广，是一种典型的复流形.设
Cn+1＝{(z1，z2，…，zn+1)|zi∈C}
为n+1维复空间，把Cn+1中每一条过原点的复直线等同于一个点，便得复n维射影空间Pn(C).另一方面，Cn+1/{0}中的两个点(z1，z2，…，zn+1)，(z′1，z′2，…，z′n+1)称为等价的，如果(z′1，z′2，…，z′n+1)=λ(z1，z2，…，zn+1)，其中λ为一个非零复数.显然，这是一个等价关系，记此关系之下，含点(z1，z2，…，zn+1)的等价类为[z1，z2，…，zn+1]，则Pn(C)便是一切[z1，z2，…，zn+1]之集合，令
q：Cn+1/{0}→Pn(C)，
q(z1，z2，…，zn+1)=[z1，z2，…，zn+1]，
则这是一个商映射，Pn(C)具有这个商映射之下的商拓扑.容易证明，Pn(C)在自然结构之下，成为紧连通复流形.特别地，当n=1时，P1(C)是普通2维球面S2的复数表示，称为黎曼球面(参见本卷《多复变函数论》有关条目).