全施蒂费尔-惠特尼类

英文

total Stiefel-Whitney class

简介

各阶施蒂费尔-惠特尼类之和.设H^π(B;Z/2)表示所有形式无穷级数

的环，其中a_i∈Hⁱ(B;Z/2).这个环中的乘法运算为

　　(a₀+a₁+a₂+…)(b₀+b₁+b₂+…)

　 =(a₀b₀)+(a₁b₀+a₀b₁)

　　 +(a₂b₀+a₁b₁+a₀b₂)+…，

这个乘法是交换的与结合的.

B上实n维向量丛ξ的全施蒂费尔-惠特尼类定义为

w(ξ)=w₀(ξ)+w₁(ξ)+…+w_n(ξ)+…，

是环H^π(B;Z/2)的一个元素，其中w_i(ξ)是ξ的施蒂费尔-惠特尼类.

所有首项为1的无穷级数

w=1+w₁+w₂+…∈H^π(B;Z/2)

的集合在乘法运算下构成一个交换群，w的逆元w–为

而

w–_n＝w₁w–_n-1+w₂w–_n-2+…+w_n-1w–₁+w_n.

若Pⁿ是实n维射影空间，a是H¹(Pⁿ;Z/2)的非零元，则Pⁿ的全施蒂费尔-惠特尼类