非紧半单李群上的傅里叶变换

Fourier transform on noncompact semisimple Lie group

经典傅里叶变换的一种推广.非紧连通半单李群G的酉表示是无限维希尔伯特空间V上的表示，它将G的元映成V上的酉算子.取定G的一个不可约酉表示完全组{U_λ|λ∈G^}，若f(x)是G上哈尔可积函数，做哈尔积分

则f^_λ是希尔伯特空间V上的有界线性算子，它定义了G的对偶G^上的算子值函数f^，使f^在λ∈G^点取值为f^_λ.这时，称f^为f的傅里叶变换，且f^与G的不可约酉表示完全组的选取有关.