傅里叶变换的限制定理

英文

restriction theorem of the Fourier transform

简介

傅里叶变换大小的一种描述，是研究多元函数傅里叶积分的博赫纳-里斯平均L^p收敛的重要工具.设S是Rⁿ的光滑子流形.dσ是其上导出的勒贝格测度.如果对每一个施瓦兹函数f以及S的具有紧闭包含于S中的开子集S₀，有

这里f^为f的傅里叶变换，1≤p<p₀<2，p₀＝p₀(S)且q=q(p).那么称对于S，傅里叶变换的L^p限制定理成立.有如下的结果：设S是Rⁿ的m维的K型光滑子流形，那么存在p₀＝p₀(S)(p₀>1)，使得对于1≤p<p₀，q=2，S具有傅里叶变换L^p限制性质.

值得指出的是，具有限制性质的Rⁿ的子流形S的特征以及指标p，q最佳范围的确定是非常困难的问题，至今没有完全解决.