博赫纳-里斯平均

英文

Bochner-Riesz mean

简介

多重傅里叶级数一种重要的线性求和.设f∈L(Tⁿ)，f的傅里叶级数

σ(f)=c_m(f)e^im·x

的α阶博赫纳-里斯平均是三角多项式

S^α_R(f)(x)=^αc_m(f)e^im·x (R>0).

阶数α可以是任意复数，它的临界阶是

α₀＝.

临界阶的意义在于：当α=α₀时，S^α_R(f)可类比于一元的傅里叶和.

博赫纳-里斯平均在多重傅里叶级数理论中是研究得较多的一种“球形”方式的线性平均.这里和式的格子点m是在球内{|m|<R}取的.