英文
simultaneous approxima-tion
简介
同时逼近函数及其导数或用一个函数同时逼近多个函数的逼近.同时逼近函数及其导数的问题是可解的.设f∈C2π有r阶连续导数，则有不高于n阶的三角多项式tn(x)，使得
同样，对f∈C[-1，1]，如果f有r阶连续导数，则有不高于n次的代数多项式Pn(x)，使得
其中Cr是仅与r有关的正数.En(f)(E*n(f))是n次(阶)代数(三角)多项式对f的最佳逼近值.
用一个函数同时逼近几个函数或一列函数的概念有多种提法.对[-1，1]上的可测函数f，记
而使‖f‖p<+∞的函数全体记为Lp，这里0<p≤+∞.当p=+∞时，常理解为f∈C[-1，1]，‖f‖∞＝‖f‖.设有Lp的一个子集S，对于Lp中的一列函数f1，f2，…和一列数λj≥0，满足条件：
λj＝1， 
λjfj∈Lp.
如果存在s*∈S使得
‖fj-s*‖p＝
‖fj-s‖p
或
‖
|fj(x)-s*(x)|‖p
＝
‖
|fj(x)-s(x)|‖p
或
λj‖fj-s*‖pp＝
λj‖fj-s‖pp
或
‖
λj|fj(x)-s*(x)|‖p
＝
‖
λj|fj(x)-s(x)|‖p，
则称s*为相应定义下的S对f的最佳联合逼近元，并称等式左边的值为相应意义下的最佳逼近值.自然有一个S的取法，以及在S取定下的s*的存在性、惟一性及其特征等定性问题.亦有由函数fj(x)的性质来估计最佳逼近的定量问题.