英文
maximal ring of quotients
简介
一种特殊的商环.约翰逊(Johnson，R.E.)和内海(Utumi，Y.)从环的稠密左理想到环自身的模同态出发构造的一种分式(商)环.设R是有1环，Φ是含一切序对(D，σ)的集合，其中，D是R的稠密左理想，σ：D→R是R模同态.在Φ中规定：(D，σ)~(D′，σ′)当且仅当存在稠密左理想D″
D∩D′，使得σ，σ′在D″上一致.于是，“~”是Φ的等价关系，从而决定Φ的一个分类.若[D，σ]表示(D，σ)所在的等价类，Qm(R)是一切等价类的集合，规定
[D，σ]+[D′，σ′]=[D∩D′，σ+σ′];
[D，σ][D′，σ′]=[σ-1D，σσ′]，
则Qm(R)构成一个以[R，1]为单位元的环，称为R的极大商环.对任意r∈R，若τr：R→R为右乘映射，则r→[R，τr]为R到Qm(R)的同构嵌入，即Qm(R)含R为子环.上述方法是内海于1956年构造的.若R是奥尔环，则由R所构造的左全分式环
Q0(R)Qm(R).