半单阿廷环

英文

semisimple Artinian ring

简介

一种特殊的阿廷环.即幂零根为零的阿廷环.环R是半单阿廷环当且仅当左(右)正则模是半单模.常简称半单环.著名的韦德伯恩-阿廷定理给出：R是半单环的充分必要条件是R为有限个单阿廷环的直和，若不计顺序则是惟一的.并且，单阿廷环同构于一个除环D上有限维向量空间的线性变换环.换言之，单阿廷环同构于某除环D上全矩阵环D_n，其中n是单阿廷环表为极小左理想的直和的长度.这一定理是对有限维半单代数结构定理的完美推广.