复李代数的实形式

英文

real form of complex Lie algebra

简介

与复李代数相关的一种实李代数.设L为实李代数，L^c＝L+XL为L的复化，它是同维数复李代数.反之，设J为复李代数，L为J之子集合，若L为实李代数，且L之复化L^c＝J，则L称为J的实形式.若复李代数J到自身上之一一映射σ满足：

σ(x+y)=σ(x)+σ(y)，　x，y∈J;

σ(λx)=σ(x)，　λ∈C，x∈J;

σ([x，y])=[σ(x)，σ(y)]，　x，y∈J;

则称σ为半对合.这时σ在J中之不动点集L={x∈J|σ(x)=x}为J之实形式.反之，若L为J之实形式，则由

σ(x+y)=x-y (x，y∈L)

所定义的J到自身上之映射σ为J之半对合.所以决定复李代数之实形式等价于决定复李代数之半对合.