李亚普诺夫-施密特过程

英文

Liapunov-Schmidt procedure

简介

亦称李亚普诺夫-施密特方法.一种无穷维空间中方程的分歧解约化为有限维空间中方程的分歧解的方法.设X，Y为巴拿赫空间，f：X×R→Y∈C^p(p≥1)， (x₀，λ₀)满足方程f(x，λ)=0.设A=f_x′(x₀，λ₀)是弗雷德霍姆算子，记X₂＝kerA，Y₁＝AX.设X=X₁⊕X₂，Y=Y₁⊕Y₂.表x-x₀∈X为x-x₀＝v+u，其中v∈X₁，u∈X₂.令P为Y到Y₂上的自然投影，据隐函数定理，方程

(id-P)f(x₀+v+u，λ)=0

在局部存在惟一的满足条件v(0，λ₀)=0的C^p解v=v(u，λ). 这时求方程

在(x₀，λ₀)的分歧解等价于求下述有限维方程在(0，λ₀)的分歧解

方程(2)称为方程(1)的分歧方程.此方法因李亚普诺夫(Ляпунов，А.М.)与施密特(Schmidt，E.)的工作而得名.