英文
compact operator
简介
一类重要的有界算子，它最接近于有限维空间上的线性算子.设X，Y是赋范线性空间，A是X到Y的连续算子.如果A把定义域中任何有界集映射成Y中的列紧集，则称A是紧算子，或全连续算子.紧算子概念是希尔伯特(Hilbert，D.)于1906年引入的.1917年里斯(Riesz，F.)对紧算子进行了系统的研究.1930年绍德尔(Schauder，J.P.)证明了，若X，Y都是巴拿赫空间，A∈(X→Y)，则A是紧算子的充分必要条件是它的共轭算子A*是紧的.如果Y是巴拿赫空间，则从X到Y的紧线性算子全体K(X→Y)是巴拿赫空间B(X→Y)的闭线性子空间.当Y或X的共轭空间X*是具有可数基的巴拿赫空间时，X到Y的紧线性算子可用有限秩线性算子来逼近.对一般巴拿赫空间未必如此，恩夫洛(Enflo，P.)曾举出反例说明这一点.