数学百科

有界线性算子的范数

2023-06-02

英文

norm of bounded linear operator

简介

刻画有界线性算子的“界”的非负实数.设X,Y是赋范线性空间,T是X到Y的线性算子.T是有界的充分必要条件是存在常数M≥0,使得‖Tx‖≤M‖x‖对一切x∈X成立.这种M的下确界称为T的范数,记为‖T‖.显然

‖T‖=‖Tx‖.

若称

为T在x的伸长系数,则‖T‖的几何意义是一切x的伸长系数的上确界.当f是有界线性泛函时,f的范数也记为‖f‖.