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bounded linear operator
简介
泛函分析研究中一类重要线性算子.设X，Y是赋范线性空间，T是D(T)⊂X到Y中的线性算子.如果T把D(T)中的每个有界集映射成Y中的有界集，就称T是有界线性算子.否则称T为无界线性算子.赋范空间中线性算子的有界性、连续性及在某一点的连续性这三者是等价的.而X上线性泛函f为有界的另一充分必要条件是，f的零空间ker f={x|f(x)=0}是X中的闭子空间.同样可以定义线性算子T的零空间ker T={x|Tx=0}.上述结论对赋准范空间的情形也是对的.
注意，通常说“有界线性算子”总是指它的定义域是全空间的有界线性算子.关于有界线性算子的理论不仅在数学的许多分支中有很好的应用，同时也是量子物理的数学基础之一.