分类

合成列

英文

composition series

简介

一种特殊类型的子群列.设S和S*是群G的Ω列.若S的每一项是S*的项,则称S*是S的一个加细.G的一个Ω合成列是指G的没有真加细的无重复的Ω列.若取Ω为空集,则合成列恰为绝对单的列,即其因子没有非平凡的序列真子群.G的Inn(G)合成列称为G的主列.主列中的因子称为主因子.主因子同构于单群的直积.利用佐恩引理,每一Ω列均可以加细成为Ω合成列,所以在Ω群内总存在Ω合成列.合成列中的因子称为合成因子,合成因子是Ω单群.在有限长的Ω列的情形,施赖埃尔(Schreier,O.)证明了如下的加细定理:Ω群G的两个次正规Ω群列都可加细成为两个等价的群列:即它们的长度相等,且对应的商群为Ω同构.