反对称算子

英文

anti-symmetric operator

简介

一种特殊的映射.p重线性映射到反对称映射之间的映射.设E，F是特征为0的域K上的向量空间，φ：X^pE→F是E上的p重线性映射，若

A_φ＝ε_σσφ，

其中S_p是p阶置换群，对x_i∈E (i=1，2，…)，p有

σφ(x₁，x₂，…，x_p)=φ(x_σ(1)，x_σ(2)，…，x_σ(p))，

ε_σ＝

则A_φ是反对称映射.若定义A：φ→A_φ，则称A为反对称算子.若A是反对称算子，则：

1.A²＝A.

2.σ∈S_P，σA_φ＝ε_σA_φ.

3.若φ为反对称的，则A_φ＝φ.

反对称算子的一个重要例子是π_A^P，其中π_A为交错子.