数学百科

张量积的泛性质

2023-06-02

英文

universal property of tensor products

简介

向量空间张量积的特征性质.是用来确定向量空间张量积到一个向量空间的线性映射存在性的常用方法之一.设U,V与W是域K上的向量空间,是U×V到W的一个双线性映射.若满足下列条件,则称具有泛性质:

1.1:Im =W,即{xy|x∈U,y∈V}生成W.

2.2:若φ是U×V到K上的任意向量空间H的一个任意的双线性映射,则存在一个线性映射f:W→H,使得φ=f°.

上述条件2,可用图的形式陈述如图所示.若U,V,W与H是域K上的向量空间,是U×V到W的双线性映射,则具有泛性质的充分必要条件是满足:若φ是U×V到H的双线性映射,则存在惟一的线性映射f:W→H,使得φ=f°.