主轴问题

英文

principal axes problem

简介

实二次型的一个重要问题.用n元正交线性代换(即其矩阵为正交矩阵)把n元实二次型化成标准形的问题，称为把二次型化到主轴上去的问题.简称二次型的主轴问题.任一n元实二次型，通过正交线性代换，可以化为标准形

d_ix²_i，

其中d_i(i=1，2，…，n)是其矩阵的特征值.具体作法是：先求出此实二次型矩阵的特征值与特征向量(必有n个线性无关的)，再用施密特正交化法将n个线性无关的特征向量法正交化，即可求出欲求的正交矩阵.