英文
Picard theorem
简介
关于整函数的值分布的重要而深刻的定理.若p(z)是p次多项式，则对任意复数a，p(z)-a在复平面内恰有p个根，但若把整函数
f(z)=
anzn
看成“无穷高次多项式”，则并不总具有无穷多个零点，例如整函数
ez＝
zn
在复平面内无零点.而皮卡定理表明这是一例外的情形.
通常将皮卡定理分为两个定理来叙述.第一定理，亦称为皮卡小定理.即若一个整函数f(z)不取两个有限值，则f(z)必为常数.第二定理，亦称皮卡大定理，是关于一个全纯函数在它的一个孤立本质奇点邻域内取值的定理，即任一全纯函数在其本质奇点的邻域内无穷多次地取到每个有穷复数值，至多可能除去一个例外值.
皮卡定理有种种证明和推广.它首先于1879年由皮卡(Picard，(C.-)É.)用椭圆模函数的方法证明.1896年，波莱尔(Borel，(F.-É.-J.-)É.)给出一个初等证明.
皮卡定理亦可作为奈望林纳(Nevanlinna，R.)的第二基本定理的推论而得到.关于亚纯函数的皮卡定理可叙述如下：超越亚纯函数能取所有值(有穷或无穷)无穷多次，至多除去两个例外值.