英文
residue
简介
亦称残数.函数的洛朗展式中-1次幂项的系数.设f(z)以有限点z=a为孤立奇点，在a点的去心邻域内展成的洛朗级数为
f(z)=
cn(z-a)n (0<|z-a|<R)，
则称此展式中1/(z-a)这一项的系数c-1为f(z)在a点的留数，记为
f(z)：
f(z)=c-1＝
∫|z-a|=ρf(z)dz
(0<ρ<R)，
其中积分是沿逆时针方向进行的.特别地，当f(z)在z=a处全纯时，
f(z)=0.
如果z=a是f(z)的一阶极点，则
f(z)=
(z-a)f(z).
在无穷远点∞处的留数定义为在∞处的洛朗展式
f(z)=
anzn
的系数a-1的相反数：
f(z)=-a-1＝-
∫|z|=ρf(z)dz.