划分几何

英文

partition geometry

简介

一类组合几何.它是由有限集E上的划分导出的组合几何.设|E|=n，划分π包含有k个划分块，记π的秩r(π)=n-k.因此，划分π为划分几何的一个点，当且仅当π的最大划分块惟一且仅含两个元素.例如，n=4，π₁＝(ab)(c)(d)，π₂＝(a) (bc)(d)均为点.此时，简记π₁＝(ab)，π₂＝(bc).而划分π为线，既可为π₃＝(abc)(d)，也可为π₄＝(ab)(cd)等.在划分几何中，点与线的共线关系由划分之间的精细关系决定.例如，π₁，π₂均为π₃的精细划分，所以，π₁和π₂这两点均在线π₃之上.其他如图所示.E的元素可由划分π建立等价关系(π)，a(π)b当且仅当a，b同属π的一个划分块.对于任意划分a和π均可建立格的结运算和交运算.a(π∨σ)b当且仅当有元素u₀＝a，u₁，u₂，…，u_t＝b，使得对所有的0≤i≤t有u_i(π)u_i+1或u_i(σ)u_i+1;a(π∧σ)b当且仅当a(π)b且a(σ)b.从而，由划分几何导致格.