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difference set
简介
亦称群差集.一类组合构形.来源于对区组设计的自同构的研究.设G为v阶乘法群，单位元为e，若对G的k(0<k<v)元子集D，形如xy-1(x，y∈D)的元中含G的每个非单位元恰λ次，则称D为一个(v，k，λ)差集.记n=k-λ，称之为差集D的阶.当G为阿贝尔群(即可换群)或循环群时，分别称D为阿贝尔差集或循环差集.对于G中的元g，记Dg={dg|d∈D}，称Dg为D关于g的平移.D的所有平移的集合记为devD，即devD={Dg|g∈G}.当D为一个(v，k，λ)差集时，(G，devD)是一个(v，k，λ)-SBIBD.因此，可以用差集来构作对称设计，并且，差集的参数v，k，λ也必须满足布鲁克-赖瑟-乔拉定理的条件.当D为(v，k，λ)差集时，D的补集G/D为(v，v-k，v-2k+λ)差集，因此，研究差集时可设k≤v/2.
关于差集的存在性.当λ=1时，有无穷多个差集存在.对于λ≥2，有这样的霍尔猜想：当λ≥2时，只存在有限多个(v，k，λ)阿贝尔差集.这个猜想至今没有证实.由于这个猜想，在差集的研究中，证明一些不存在性定理就成为重要的问题.