英文
magic square
简介
亦称纵横图或魔方.一类特殊的整数方阵.一个n阶幻方是n2个数1，2，…，n2排成的n阶方阵，使每一行元素的和、每一列元素的和、主对角线元素的和，以及反对角线元素的和均为常数.该常数为n(n2+1)/2，称为幻和.n阶幻方存在的充分必要条件是n≥3.它有许多种证法.利用正交对角拉丁方的存在性也是一种证法.若还要求n阶幻方中每一泛对角线(位置(i，i+k)，1≤i≤n或位置
(i，n+1-(i+k)) (1≤i≤n)，
这里0≤k≤n-1，且加法按模n简化)上元素的和都等于幻和，则称这种幻方为泛对角线幻方.n阶泛对角线幻方存在的充分必要条件是n=2m+3及n=4m，m≥1.另一类幻方还要求每一行、每一列、主对角线及反对角线上n个元素的积均为常数(称为幻积)，这样的幻方称为n阶加乘幻方.加乘幻方的已知结果很少.
幻方的最早研究始于中国古代，下图中的3阶幻方在古代称为九宫图.《数术记遗》一书中对此有如下记载：“九宫者，二、四为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”.
三阶幻方