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Euler’s conjecture
简介
关于正交拉丁方的一个重要猜想.欧拉(Euler，L.)于1782年提出的如下猜想：不存在4t+2阶的正交拉丁方.当v≠4t+2时，v阶正交拉丁方总存在.例如，当v=pα11，pα22，…，pαss是v分解为相异质数幂的分解式时，有
N(v)≥
{pαii-1}.
当v≠4t+2时，由此可得N(v)≥2.对v=4t+2，欧拉注意到N(2)=1且断言N(6)=1，于是导致了上述猜想.欧拉关于N(6)=1的断言是正确的(参见“36名军官问题”)，但当v=4t+2>6 时结论是否定的.第一个反例是一对22阶的正交拉丁方，由玻色(Bose，R.C.)等人于1959年给出，接着玻色等人于1960年给出了完整的结论.朱烈于1977年对该结论给出了一个简洁的证明.