独立代表系

英文

system of independent representatives

简介

代表系的一种.设有集S，S上的一个独立关系是一个关系序列I₁，I₂，…，其中I_nSⁿ(Sⁿ是n个S的笛卡儿积，因而I_n是S上的n重关系)，使以下特性成立：

1.(x₁，x₂，…，x_m)∈I_m(x₁，x₂，…，x_m-1)∈I_m-1.

2.(x₁，x₂，…，x_m)∈I_m(x_π(1)，x_π(2)，…，x_π(m))∈I_m，π是{1，2，…，m}的每个置换.

3.(x₁，x₂，…，x_m)∈I_m，(y₁，y₂，…，y_m+1)∈I_{m+1y∈{y1，y2，…，ym+1}}[(x₁，x₂，…，x_m，y)∈I_m+1].

4.(x，x)I₂，x∈S.

若ξ=(x₁，x₂，…，x_m)∈I_m，则序列ξ是独立的，否则就是不独立的.若(A₁，A₂，…，A_n)是集S的子集的序列，(x₁，x₂，…，x_n)∈I_n，且x_k∈A_k，k=1，2，…，n，则(x₁，x₂，…，x_n)称为(A₁，A₂，…，A_n)的独立代表系，简写为SIR.若有集S的子集序列(A₁，A₂，…，A_n)，对每个k∈{1，2，…，n}，任何k个A_i的并集包含x₁，x₂，…，x_k，使(x₁，x₂，…，x_k)∈I_k，则称(A₁，A₂，…，A_n)是具有H特性的.若S的子集序列具有H特性，则必存在(A₁，A₂，…，A_n)的一个SIR.