Baranov yield e quation1918年苏联学者巴拉诺夫(Ф.И.Баранов) 将种群的补充、生长、自然死亡、捕捞死亡和开始捕捞的年龄合并考虑，用数学方法推导出计算种群中一个世代渔获量的数学表达式，即巴拉诺夫产量方程。此方程着重研究渔获量与鱼的生长以及渔业捕捞力量的关系，为资源合理利用，防止捕捞过度，提供了理论依据。巴拉诺夫产量方程是世界上最早采用数学方法描述渔业种群动态的理论模式，对现代渔业理论研究产生了深远的影响。
巴拉诺夫产量方程为：
式中 Yw(C)为一个世代的产量(或渔获尾数); N0(N)为一个世代的初始资源量(或资源量); tρ为补充群体的年龄;Lρ为补充群体的平均体长;bL3ρ为补充群体中每尾鱼的平均体重;
为与生长和死亡有关的系数; F为捕捞死亡; M为自然死亡; Z=F+M，为总死亡。
当自然死亡M值为常数时，渔获量随捕捞死亡增加而增加，F达一定值时，渔获量接近最大值。对自然死亡M值比较小的种群，渔获量最大值十分明显。如果自然死亡率高于25%左右，渔获量在捕捞死亡率为30%～40%时达最大值。F再加大，渔获量实际上也不会减少，但渔获物的平均体重减小。因此，最好维持较小的捕捞强度，获得较大的平均体重，从而取得较大的经济效益。