转角位移方程

英文

slope-deflection equation

简介

又称为角变位移方程。直杆的杆端弯矩与杆端
位移 (角位移和线位移)、作用于杆件上的荷载之
间的关系式。对于两端固定杆件，其形式为

(a)

式中，M_ik和M_ki分别表示ik杆在i端和k端的弯
矩;S_ik和S_ki分别表示i、k两端的转动刚度; C_ik
和C_ki分别表示从i端向k端或从k端向i端的弯矩
传递系数;φ_i、φ_k分别为i、k两端的角位移，β_ik
表示ik杆在两端发生相对线位移Δ_ik后的弦转角;
而M_ik^g和M_ki^g则分别为i、k两端的固端弯矩。公
式中的杆端弯矩和角位移均规定以顺时针为正，
β_ik也以顺时针方向为正。若为等截面直杆，其转
角位移方程可简化为

(b)

式中，i=EI/l为杆件的线刚度。除式 (a)、(b) 所
示两端固定杆件的转角位移方程外，还有一端固
定、一端铰支杆和一端固定、另一端为滑动支座的
杆件的转角位移方程。它们是位移法 (包括转角位
移法) 的计算基础。 若已求得了杆端位移_i、_k
和β_ik，利用上述方程即可算出其杆端弯矩，再运
用杆件的平衡条件求出杆端剪力，进而即可求得杆
件上任一截面的内力。也有某些文献将杆端剪力和
杆端弯矩的表达式一并称为转角位移方程。

此外，在用位移法解算刚架稳定问题时，需要用到
杆件考虑轴向力效应的转角位移方程，它称为压弯
杆件的转角位移方程。这类方程在各种稳定问题的
著作中有多种不同的表达形式。其中结构力学教材
中的常见形式为 (等截面杆件)

(c)

式中，i=EI/l为杆件ik的线刚度，φ_i，φ_k，Δ分别
表示杆件两端的转角和相对线位移; 函数ξ₁(u)、
ξ₂(u)和η₁(u)称为考虑轴向力效应的修正系数，
它们包含了轴压力P的影响(u=l)，有现
成表格可供查用。当P=0时，各项修正系数均等
于1，式 (c) 便转变为普通梁式杆的转角位移方
程 (b)。