直接三角分解法

英文

factorization method

简介

解线性代数方程组的直接法之一。考虑方程组
Ka=P，若K为对称正定矩阵，则可分解为三角
阵、对角阵及三角阵的转置阵的乘积，即K=
LDL^T，其中L为单位下三角阵，其主对角元素为
1，D为对角阵。L^T、D的元素可确定如下

d₁₁＝K₁₁

对j=2，3，…，n依次计算

式中m_i，为第j列第一个非零元素行号;m_m＝max
{m _i，m_i}。在上述分解后由LV=P回代可解出
V，再由L^Ta=D^-1V回代即可求得a。