一致估计

英文

consistent estimator

简介

亦称相合估计和相容估计.一种优良点估计.设总体ξ的概率分布函数为F(x;θ)，θ∈Θ为未知参数，若可估函数g(θ)估计量θ^(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)当n趋于无穷时，在某种意义下收敛于g(θ)，则称θ^(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)是g(θ)在这种收敛意义下的一致估计.它要求作为估计量的统计量，当样本容量无限增大时，在某种意义下，收敛于待估计参数的真值.按收敛的意义不同将一致估计分为两种：若当样本容量n→∞时，对任意给定的ε>0，有

P{|θ^(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)-g(θ)|≤ε}=1，

则θ^(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)称为g(θ)的弱一致估计;若有

P{ θ^(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)=g(θ)}=1，则θ^(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)

称为g(θ)的强一致估计.一致估计是点估计中最基本的大样本准则.例如，正态总体N(μ，σ²)的样本均值ξ–就是E(ξ)的一致估计，因为根据大数定律，对任给ε>0，当n→∞时，有

Pξ_i-E(ξ)>ε=0

成立.这就表明ξ–是E(ξ)的弱一致估计.