棣莫弗-拉普拉斯定理

英文

De Moivre-Laplace theorem

简介

数学史上发现最早的中心极限定理.它确定了二项随机变量的渐近正态性质.在n重伯努利试验中，若事件A出现的次数为μ_n，每次试验中A出现的概率为P(A)=p，则有：

1.对任意的有限区间[a，b]，满足不等式

的所有k，一致地有

＝1.

这称为棣莫弗-拉普拉斯局部极限定理.

2.对a，b(-∞<a<b<∞)一致地有

P＝∫^b_ae^–dx.

这称为棣莫弗-拉普拉斯积分极限定理.

上述两定理统称为棣莫弗-拉普拉斯定理.数学史上最早提出的中心极限定理，就是讨论n重伯努利试验中，事件A出现的次数μ_n的分布渐近于正态分布的问题.1718年，棣莫弗(De Moivre，A.)发表的《机遇论》是概率论早期的重要著作，书中对n重伯努利试验的局部极限定理的特殊情况，即p=1/2作了讨论.1812年，拉普拉斯(Laplace，P.-S.)在《概率的分析理论》一书中总结了概率论所有已经得到的成果，并将此定理推广到一般情形.