方差

英文

variance

简介

随机变量的重要数字特征之一.指反映随机变量的取值与其数学期望偏离程度的量.因随机变量类型的差异，常有以下几种定义：

1.设ξ为离散型随机变量，其数学期望E(ξ)存在，若

D(ξ)=[x_i-E(ξ)]²p_i<∞，

则D(ξ)称为ξ的方差.

2.设ξ为连续型随机变量，其密度函数为f(x)，且数学期望为

存在，则

称为ξ的方差.

3.一般地，若随机变量ξ的数学期望为E(ξ)，则数值D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²<∞称为ξ的方差.无论随机变量ξ是离散型或连续型，若方差D(ξ)存在，则称方差的算术根为ξ的标准差，或均方差、根方差.

方差有如下性质：

1.常数c的方差为零，即Dc=0.

2.常数c与随机变量ξ乘积的方差等于随机变量ξ的方差乘以常数c的平方.即D(cξ)=c²Dξ.

3.两个相互独立的随机变量ξ与η之和(或差)的方差，等于它们的方差之和.即

4.随机变量与常量之和(或差)的方差，等于这个随机变量的方差.即D(ξ±c)=Dξ.