正则公理

亦称基础公理、限制公理.集合论的一条重要公理.任何非空集合都有∈极小元素.这个公理形式化为：X(X≠→(Y∈X)(Y∩X=))或X(X≠→(Y∈X)(Z(Z∈Y→Z∉ X))).该公理断言：任何集合在关系∈下是良基的，不存在无限递降链x₀x₁x₂…也就不会有x∈x与循环x₀∈x₁∈x₂∈…∈x₀.实质上此公理是对集合概念的一种限制：有性质x∈x的集合是不存在的.该公理的另一表述方法是：对任何集合论公式φ(x)，有

　

xφ(x)→Z(φ(Z)∧y(φ(y)∧y∈Z)).

这种表述下的正则公理实际上是正则公理模式.此公理是冯·诺伊曼(von Neumann，J.)于1925年提出的.