连续统基数

亦称连续统的势，一个特殊的不可数基数.即实直线的基数称为连续统基数.记为或c.实直线的基数是2^₀，故＝2^₀.在连续统假设下2^₀是第一个大于₀的基数，记为₁，故＝2^₀＝₁＝c都表示连续统的基数.在连续统假设下，连续统基数也是不可数基数中最小的一个.

连续统基数具有下列性质：

1.n+2^₀＝₀+2^₀＝2^₀+2^₀＝2^₀(n∈N).

2.n·2^₀＝₀·2^₀＝2^₀·2^₀

　　　　=2^₀(n∈N，n>0).

3.(2^₀)ⁿ＝(2^₀)^₀＝n^₀＝_0⁰

　　　　=2^₀(n∈N，n>1).

连续统与连续统基数在概念上是有区别的，连续统的基数是2^₀，但具有2^₀基数的集合不一定是实直线.具有连续统基数的集合很多，例如：

1.n维空间中所有点的集合.

2.所有复数的集合.

3.所有自然数的无穷序列的集合.

4.所有实数的无穷序列的集合.

5.R-A，R是实数集，A是R的任一可数子集.

6.所有无理数的集合.

7.所有自然数的无穷子集的集合.

8.所有N到N的双射的集合.

9.所有R到R的连续函数的集合.

10.所有实数的开集的集合.