偏序集的哈塞图

刻画偏序关系的一种示意图.即有限集A的偏序结构〈A，R〉的直观图示.图中用小圆圈表示集合A的元素.在a，b∈A，aRb时，从a有一条连续上升的不必笔直的线段或折线到达b.下面各图都可以看成集合的哈塞图.设R是集合A的偏序关系，则在偏序结构〈A，R〉的哈塞图中：

1.aRb，当且仅当从a到b有一条或几条严格上升的线段或折线连结.a与b间无线连结，或虽有折线连结但在上下起伏的时候，aR–b且bR–a.如图1中aR–b，bR–a，fR–c，cR–f等(R–为R的补关系).

2.无水平的线段.

3.当R是全序时，哈塞图可画成一个上升的链状图，如图4.

4.同一个集合，当偏序关系不同时，有不同的哈塞图.例如，当A={2，3，4，6，8}时，关系R=“x不大于y”，G=“x整除y”时，R与G的哈塞图分别为图5与图6.

5.集合A的两个哈塞图相同，当且仅当通过变形可以把一个变成另一个，但是必须不改变图的连结并保持线段的上升方向.例如，图6、图7是同一哈塞图.

6.把一个关系的哈塞图上下反转，得到它的逆关系的哈塞图.但左右翻转还是原关系的哈塞图.

哈塞(Hasse，H.)是第一个使用这种通俗的图来表示偏序.