幂级数的一种运算.即从一个函数的幂级数表示(展开式)出发，直接求其反函数的幂级数展开式的过程.设
y=f(x)=
an(x-a)n，(1)
a1≠0，则反函数
x=f-1(y)=
bn(y-b)n，(2)
其中
b=f(a)=a0，b0＝a，
bn＝
t=a(n≥1).
级数(2)称为级数(1)的反演.一般地，对任一实解析函数φ，有
φ(f-1(y))=
cn(y-b)n，(3)
其中b，b0同上，
cn＝
t=a(n≥1).
以上结论对复幂级数也成立.反演问题首先由拉格朗日(Lagrange，J.-L.)于1770年解决b=0的特殊情况时提出，故幂级数(2)，(3)称为拉格朗日级数.幂级数(3)又称布尔曼-拉格朗日级数，它是布尔曼(Burmann，H.)于1799年得到的.幂级数的反演首先由牛顿(Newton，I.)于1660年形式地使用.他由对数级数反演得到指数函数的级数展开式，由反正弦的级数展开式反演得到正弦函数展开式.