幂级数收敛区间长度的一半(参见“幂级数”).指与幂级数
an(x-a)n
的收敛性有关的一个数ρ(0≤ρ≤+∞)：当｜x-a｜<ρ时，该级数绝对收敛;当｜x-a｜>ρ时，该级数发散.ρ的存在性由下列阿贝尔定理(1826)保证：若幂级数
an(x-a)n
当x=x0≠a时收敛，则对满足r<｜x0-a｜的任何r，当｜x-a｜≤r时，该级数一致绝对收敛.柯西(Cauchy，A.-L.)于1821年提出，并由阿达马(Hadamard，J.(-S.))于1892年证明.ρ是收敛半径，当且仅当
ρ=1
.
此式称为柯西-阿达马公式，它同时解决了ρ的存在性与计算问题(当
等于0或+∞时，此式中的ρ应分别理解为∞或0).当
有意义(有限或无限)时，它也等于收敛半径ρ.