欧拉代换

求积分时常用的一种代换.即对于积分

∫R(x，)dx

(R是二元有理函数，a，b，c是实数，a≠0)常使用的变量替换.分三种情形：

1.若a>0，则设＝tx，即

x=(t²-c)/(±2t+b).

2.若a<0，则ax²+bx+c必有实根α，β，设＝＝t(x-α)，即

x=(aβ-αt²)/(a-t²).

情形1和情形2中的t都可以换成-t.有时还使用第三种欧拉代换.

3.若c>0，则设＝±±tx.特别地，对

可设＝tx，对

∫R(x，)dx (a>0)，

可设＝a-tx或t(a+x).

三种欧拉代换都是有理代换，在相应情况下分别使用它们，都能使被积函数有理化.