不定式

几种特殊求极限的式子.即在求当x→a(a为实数或±∞或∞)某函数的极限时，如果出现下列不能直接用运算法则确定其极限的形式：

，，0·∞，∞-∞，0⁰，∞⁰，1^∞，

则称该函数为x→a时的不定式.如x→0时，

是型，x^x是0⁰型等.不定式的各种形式中，最基本的是型，因为其他类型都可化为型;对型

由

可化为型;对0·∞型，由

f(x)g(x)=＝

可化为型;对∞-∞型f(x)-g(x)，先将其化为

，

也变成型;对0⁰，∞⁰，1^∞型可先取对数化为0·∞型，再化为型.这样，为了求不定式的极限，掌握求型不定式的极限是最基本的.在简单情形，可以通过约去分子与分母的公因式把型化为非不定式的极限.求型不定式的极限的一种常用方法是洛必达法则(参见“洛必达法则”)，另一种基本方法是用带佩亚诺余项的泰勒公式.设

　　 f(x)= g(x)=0，

　　f(x)=α(x-a)^p+o((x-a)^p)，

其中α(x-a)^p是f(x)在a处的泰勒公式中第一个系数不等于0的项.类似地设

则

　　＝ o((x-a)^p-q)

　　　　　=