双曲函数的反函数.相应地有六种反双曲函数：
反双曲正弦
arsh x=Arsh x=ln(x+
) (x∈R)，
反双曲余弦
arch x=ln(x+
) (x≥1)，
Arch x=±arch x，
反双曲正切
arth x=Arth x=
ln
(｜x｜<1).
它们之间有一些联系，如
arsh x=arth
＝±arch
(x>0时取正号，x<0时取负号)，
arth x=arsh
等.其他反双曲函数有：
反双曲余切
arcth x=Arcth x=
ln
(｜x｜>1)，
反双曲正割
Arsech x=±arsech x
=±
ln
(0<｜x｜≤1)，
反双曲余割
arcsch x=Arcsch x
=
ln
(x≠0).
又
(arsh x)′=
，
(arch x)′=
，
(arth x)′=
.
反双曲函数的记号中，“ar”表示area(面积).之所以采用这样的记号，是因为函数θ=arsh y作为y=sh θ的反函数，表示与等轴双曲线x2-y2＝1有关的面积(参见“双曲函数”).也由于这个原因，有时称反双曲函数为面积函数.