从双曲线形面积引出的如下六种函数的总称：
双曲正弦 sh x=sinh x=
;
双曲余弦 ch x=cosh x=
;
双曲正切 th x=tanh x=
;
双曲余切 cth x=coth x=
;
双曲正割 sech x=
＝
;
双曲余割 csch x=
＝
，
图1
如图1.“双曲”这个名称来源于在几何上这些函数与双曲线的关系，在很大程度上类似于三角函数与单位圆的关系.如图2，双曲线x2-y2＝1上点P的坐标为(ch θ，sh θ)，其中θ等于扇形OAP的面积的2倍.这与单位圆x2+y2＝1上点P(cos θ，sin θ)的参数θ等于扇形OAP面积的2倍是类似的.双曲函数的基本关系式是：
ch2x-sh2x=1，
sh(x±y)=sh xch y±ch xsh y，
ch(x±y)=ch xch y±sh xsh y.
从它们可以推出其他许多关系式，如
sh 2x=2sh xch x，
ch 2x=ch2x+sh2x.
(sh x)′=ch x，
(ch x)′=sh x.
sh x=x+
+
+…，
ch x=1+
+
+…
双曲函数在工程技术中有许多应用.它的值有表可查.第一个系统研究双曲函数的是朗伯(Lambert，J.H.).
图2