变换的乘积

变换集合元素间的二元运算.几个变换连续进行所得到的结果.即两个变换连续进行所得到的合成变换称为这两个变换的乘积.例如：设φ₁，φ₂是集合S的两个变换，若对于S中的任何元素x，先通过φ₁得到x–，再通过φ₂得到x′，即x–＝φ₁(x).x′=φ₂(x–).则所得到的S的新变换φ∶x′=φ(x)称为变换φ₁与φ₂的乘积，记为φ=φ₂φ₁.则有φ₂φ₁(x)=φ₂(φ₁(x)).两个变换的乘积与它们的顺序有关.一般地，φ₁φ₂≠φ₂φ₁，即变换的乘积未必满足交换律.但变换的乘积满足结合律，即φ₃(φ₂φ₁)=(φ₃φ₂)φ₁.