刻画两个向量组之间关系的重要命题.设(Ⅰ)：α1，α2，…，αr与(Ⅱ)：β1，β2，…，βs是线性空间V的两个向量组.如果向量组(Ⅰ)线性无关，且其中每个向量都可由向量组(Ⅱ)线性表出，则r≤s;而且可以对组(Ⅱ)中的向量重新排列，使得用α1，α2，…，αr代换其前r个向量后所得的向量组与向量组(Ⅱ)等价.在研究向量的线性相关性、线性空间的基与维数、余子空间等，特别是将n维线性空间中n-r个线性无关向量补成基时，替换定理都起着重要的作用.
向量组的替换定理
2023-05-05
数学百科
2023-05-05
刻画两个向量组之间关系的重要命题.设(Ⅰ)：α1，α2，…，αr与(Ⅱ)：β1，β2，…，βs是线性空间V的两个向量组.如果向量组(Ⅰ)线性无关，且其中每个向量都可由向量组(Ⅱ)线性表出，则r≤s;而且可以对组(Ⅱ)中的向量重新排列，使得用α1，α2，…，αr代换其前r个向量后所得的向量组与向量组(Ⅱ)等价.在研究向量的线性相关性、线性空间的基与维数、余子空间等，特别是将n维线性空间中n-r个线性无关向量补成基时，替换定理都起着重要的作用.