埃尔米特二次型

一种特殊的复二次型.复数域上变量x₁，x₂，…，x_n的二次型

Q(x₁，x₂，…，x_n)=a_ijx–_ix_j＝X–′AX

称为埃尔米特二次型，A称为Q的矩阵，其中

因而a_ii都是实数，即A=(a_ij)是埃尔米特矩阵.作非退化线性代换X=TY，其中

所得到的二次型的矩阵B与矩阵A的关系为B=T–′AT.对埃尔米特二次型也可以与二次型一样地定义秩、等价和相伴的双线性型等概念(参见“二次型”).若U是酉矩阵，即U–′=U，则任意的埃尔米特二次型Q(x₁，x₂，…，x_n)=X–′AX可经过酉线性代换X=UY(其中U是酉矩阵)化为

其中r为Q的秩，而λ₁，λ₂，…，λ_r是矩阵A的非零特征值.