正定二次型的判别法

实二次型正定的充分必要条件.设f(x₁，x₂，…，x_n)=X′AX(A′=A)是一个实二次型，则下列条件等价：

1.f是正定的，即对于任意一组不全为零的实数c₁，c₂，…，c_n，f(c₁，c₂，…，c_n)>0.

2.f有标准形d₁y²₁+d₂y²₂+…+d_ny²_n，而d₁，d₂，…，d_n皆为正实数.

3.f的正惯性指数是n.

4.A为正定矩阵(参见“正定矩阵”).