求最大公因式的行列式法

求多项式的最大公因式的方法之一.设f(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n (a₀≠0，n>0)与g(x)=b₀x^m+b₁x^m-1+…+b_m-1x+b_m (b₀≠0，m>0)是数域P上的多项式，R(f，g)是f(x)与g(x)的结式.在R(f，g)中划去前i行与第m+1行，第m+2行，…，第m+i行;划去前i列与最后的i列所得到的行列式，称为多项式f(x)与g(x)的第i次子结式，记为R_i(f，g).其中1≤i≤min(m，n).例如，f(x)与g(x)分别为5次与3次多项式，则R(f，g)(记为R₀(f，g))是8阶行列式，R₁(f，g)为6阶行列式，R₂(f，g)是4阶行列式，而R₃(f，g)为2阶行列式.多项式f(x)与g(x)的最大公因式的次数等于R₀(f，g)，R₁(f，g)，R₂(f，g)，…中第一个不为零的下标.设f(x)与g(x)的最大公因式的次数等于i，则可在多项式f(x)与g(x)的第i次子结式中含f(x)系数的最后一行的最末一个元素代以f(x)，在其上的元素代以xf(x)，余此类推;而在含g(x)系数的最后一行的最末一个元素代以g(x)，在其上的元素代以xg(x)，余此类推.如此得到的行列式即为f(x)与g(x)的最大公因式.例如f(x)，g(x)分别为5次与3次多项式，而i=1，则其最大公因式为