对模m的指数组 - 数学百科

与指数有关的一个重要概念.设α=1时，c_-1＝c₀＝1，α≥2时，c_-1＝2，c₀＝2^α-2.对任一正整数a，(a，2)=1，存在惟一的一对正整数r_-1，r₀，0≤r_-1<c_-1，0≤r₀<c₀，使得a≡(-1)^{^r_-1}5^{^r₀}(mod 2^α)，则称数对(r_-1，r₀)为以-1，5为底的a对模2^α的指数组，它有以下性质：

1.r_-1≡(a-1)/2(mod c_-1).

2.对任意的r′_-1，r′₀，(-1)^{^r′_-1}5^{^r′₀}≡a(mod 2^α)与r′_-1≡r_-1(mod c_-1)，r′₀≡r₀(mod c₀)等价.

3.若(a₁，a₂，2)=1，则r_-1(a₁，a₂)≡r_-1(a₁)+r_-1(a₂)(mod c₁)，r₀(a₁，a₂)≡r₀(a₁)+r₀(a₂)(mod c₀).设正整数m的标准分解式为m=2^αp^{^α₁}₁p^{^α₂}₂…p^{^α_s}_s，c_i＝φ(p^{^α_i}_i); ɡ_i 是模p^{^α_i}_i的最小正原根(i=1，2，…，s).若a≡(-1)^{^r_-1}5^{^r₀}(mod 2^α)，a≡ ɡ^{^α_i}_i (mod p^{^α_i}_i) (i=1，2，…，s)，则称r_-1，r₀，r₁，…，r_s为a对模m的一般指数组，它也有与简化剩余系相类似的性质(参见“简化剩余系的构造”).