有理数的连分数表示

对有理数的一种刻画.即将有理数表示成正则连分数.每一个有理数都能表示成两个不同形式的有限连分数，其中一个的项数是奇数，另一个的项数是偶数.设a/b是有理数，其中a为整数，b为正整数.若b｜a，则可设a/b=c，c为整数，并可表示为a/b=[c].若b∤ a，则a/b是有理分数，其中a为整数，b为大于1的正整数，由辗转相除法得：

＝q₁+，0<<1;

＝q₂+，0<<1;

………………………

＝q_n+，

式中b，r₁，r₂，…都是正整数，且b>r₁>r₂>r₃>…，所以，最后一定有一个正整数r_n，使得

＝q_n+1，r_n-2>r_n-1>r_n

成立，其中q₁是非负整数，q_n(n≥2)是正整数.于是有理分数a/b可表成有限连分数

或表成下面形式的有限连分数

　　阿耶波多第一(A–ryabhataⅠ)及婆罗摩笈多(Brahmagupta)在求不定方程ax+by=c((a，b)=1，且a，b，c为正整数)的整数解时，应用辗转相除法，最先把a/b表示成有限简单连分数，即

易证aq-bp=±1，取aq-bp=1，那么可把方程ax+by=1变为ax+by=aq-bp，从而有

得x=q+bt，y=p+at(t为整数)，即可求得方程的全部整数解.