简称费马定理.初等数论的重要定理之一.该定理断言：若p为素数，(a，p)=1，则ap-1≡1(mod p).该定理是数论中欧拉定理的一个特殊情况，因为在欧拉定理中当p是素数时，φ(p)=p-1，就得到费马定理.费马定理也可叙述成：设p为素数，则对于每个整数a都有ap≡a(mod p).此定理由费马(Fermat，P.de)在1640年10月18日给德·贝西(de Bessie，F.B.)的信中给出的，但未作证明，欧拉(Euler，L.)于1736年发表了第一个关于费马定理的证明.1801年，高斯(Gauss，C.F.)在他的数论专著《算术研究》中用同余式的方法，简捷地证明了这个定理.此定理在数论发展史上有重要地位，它是研究二次同余式的关键，还有许多其他的应用.它被称为费马小定理，是为了有别于费马大定理.
费马小定理
2023-05-04