同余理论的重要内容之一.关于同余的基本性质，可分为如下三类：
1.同余是一种等价关系，即具有自反性、对称性和传递性.
2.同余有四个与等式相类似的性质：
1) 如果a1，b1，a2，b2都是整数，而m是正整数，则当a1≡b1(mod m)，a2≡b2(mod m)都成立时，有a1±a2≡b1±b2(mod m).
2) 如果a1，b1，a2，b2都是整数，而m是正整数，则当a1≡b1(mod m)，a2≡b2(mod m)都成立时，有a1a2≡b1b2(mod m).
3) 如果a，b，c都是整数，而m是正整数，则当a+b≡c(mod m)时，有a≡c-b(mod m).
4) 如果a，b，c，d都是整数，而m是正整数，则当c≡d(mod m)，(c，m)=1时，ac≡bd(mod m)与a≡b(mod m)等价.一般地，若Aα1，…，αk，Bα1，…，αk，αi，xi，yi (i=1，2，…，k)都是整数，m，k都是正整数，则当
Aα1，α2，…，αk≡Bα1，α2，…，αk(mod m)，xi≡yi(mod m)，1≤i≤k时，有
Aα1，α2，…，αkxα11xα22…xαkk
≡
Bα1，α2，…，αkyα11yα22…yαkk(mod m).
特别地，若ai，bi (i=0，1，2，…，n)和x，y都是整数，且ai≡bi (mod m)，x≡y(mod m)，则有
anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
≡bnyn+bn-1yn-1+…+b1y1+b0(mod m).
3.同余有五个与等式不相似的性质：
1) 如果a，b都是整数，而k，m是正整数，则当a≡b(mod m)成立时，有ak≡bk(mod mk).
2) 如果a，b都是整数，d，m是正整数，d是a，b及m的任一公因数，则当a≡b(mod m)成立时，有a/d≡b/d(mod m/d).
3) 如果a，b都是整数，d，m是正整数，且d｜m，则当a≡b(mod m)成立时，有a≡b(mod d).
4) 如果a，b都是整数，mi是正整数，则a≡b(mod mi) (i=1，2，…，k)时，有
5) 如果a，b都是整数，而d，m是正整数，则当a≡b(mod m)成立时，有(a，m)=(b，m)，若d能整除m及a，b中的一个，则d必能整除a，b中的另一个.