空间解析几何研究的基本问题之一.通过空间直角坐标变换，二次曲面的方程总可以化简为如下面的分类表所示的17种标准方程之一.运用不变量和半不变量，还可以直接判别三元二次方程所表示的是何种曲面.这17种曲面中，除重合二平面外，其余每一种类中又有无数多个不全等的曲面.这是关于二次曲面的度量分类.对二次曲面进行仿射分类，就只有17个二次曲面(也有分为15个仿射类的，而将虚椭球面、虚椭圆柱面和平行二虚平面算作同一个“零曲面”，即空集).它们的标准方程分别为：
1.x2+y2+z2＝1(椭球面).
2.x2+y2+z2＝-1(虚椭球面).
3.x2+y2+z2＝0(虚二次锥面或点).
4.x2+y2-z2＝1(单叶双曲面).
5.x2+y2-z2＝-1(双叶双曲面).
6.x2+y2-z2＝0(二次锥面).
7.x2+y2＝2z(椭圆抛物面).
8.x2+y2＝1(椭圆柱面).
9.x2+y2＝-1(虚椭圆柱面).
10.x2+y2＝0(相交于一条实直线的二虚平面).
11.x2-y2＝2z(双曲抛物面).
12.x2-y2＝1(双曲柱面).
13.x2-y2＝0(相交二平面).
14.x2＝2y(抛物柱面).
15.x2＝1(平行二平面).
16.x2＝-1(平行二虚平面).
17.x2＝0(重合二平面).
二次曲面的分类与判别表
注：此表中I1，I2，I3，I4是二次曲面的不变量.K1，K2是半不变量.