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曲面的参数方程

曲面方程中常用的一种形式.在空间坐标系下,如果曲面∑上任意一点的坐标分量x,y,z都是变数u,v的函数,即

而且对于区域D内(u,v)的值,由上式确定的点都在曲面∑上,则将上式称为曲面的参数方程,其中u,v为参数.在空间仿射坐标系下,也将曲面的参数方程写成向量形式:r(u,v)=x(u,v)e1+y(u,v)e2+z(u,v)e3或r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)).曲面∑就是平面区域D到空间的映射r=r(u,v)的象.而参数方程又称为曲面∑的参数表示,(u,v)称为曲面∑的参数或曲纹坐标.